Renkli Matematik

Günümüzde Türk öğrencilerinin dert yandığı okul derslerinin başında matematik dersi gelmektedir.Acaba matematik dersi insanları neden bu kadar korkutuyor? Bu konu gerek üniversitelerde akademisyenlerimiz gerekse değerli öğretmen arkadaşlarımız için geniş çaplı araştırma ve çözüm gerektiren bir sorunhaline gelmiştir.

Hepimizinde bildiği gibi insanlarda matematiksel gelişim bebeklikten itibaren başlayıp daha sonraki yıllarda bu gelişimin boyutu artmaktadır. Yapılan araştırmalar bebeklerin bile sayıları ayırt edebilecek zekaya sahip olduklarını göstermektedir. Peki bu zeka çocuk okula başlayınca geri adım mı atıyor? Tabi ki HAYIR! Geri adım atan zeka değil çocuğun ilgisidir. Matematik eğitimcilerinin yaptığı araştırmaların sonuçları başlangıçta çocuğun matematiğe olan ilgisinin iyi olduğu ama sonradan (yani okulda bir kaç sene geçtikten sonra, özellikle 4 veya 5. sınıftan sonra) bu ilginin ciddi derecede azaldığı fikri ile kesişmektedir (Bu fikrin her öğrenci için geçerli olmadığı unutulmamalıdır).

Başlangıçta yapılan matematik dersi yazılılarında yüksek not alan öğrenci ilerleyen yıllarda biraz daha soyut kavramlara bürünen matematik dersi karşısında bocalamaya başlayıp, aldığı notlarda artık eskisi kadar yüksek değerde olmayınca matematiğe karşı olan yakınlık derecesi gün geçtikçe değer kaybetmektedir. Eğer sonraki yazılılarında kendisini toparlayamazsa matematiğe olan ilgisinin yerini artık tamamen nefret, korku almaktadır. Bu durumgenellikle 4. veya 5. sınıftan itibaren görülmeye başlamaktadır. Ve ilerleyen yıllarda da bu durum öğrenciler için büyük bir sorun hali taşımaktadır.

Burada şu sorular geliyor aklıma; Öğrenci matematik dersinden neden düşük not alıyor? Acaba sınavlara çalışmadan mı giriyor, yoksa çalışıyor da öğretmenin zor soru sorması nedeniyle mi zayıf not alıyor? Acaba öğretmene olan yaklaşımını direkt o öğretmenin dersinede mi yansıtıyor?Matematik dersine giren öğretmeni sevmediği için mi matematiğe karşı soğuk bir tavır geliştiriyor? Bu sorularda yansıtılan durumların her biri matematiğe olan soğuk tavırların sebebidir. Ama şurasıda gerçek ki ideali olan her öğrenci bu sorunu minimum seviyeye indirgeme gücüne sahiptir. Öğrencinin bu sorunu minimum seviyeye indirgeyebilmesi içinde ona çevreden (ailesi, arkadaşları, diğer öğretmenleri vb. olabilir) destek gerekmektedir.

Eğer matematiğe olan soğukluğun nedeni öğretmenden kaynaklanıyorsa öğretmeni değiştirilebilir (eğer okulda aynı sınıf seviyesinde farklı şubeler varsa ve o şubeye farklı matematik öğretmeni giriyorsa okul idaresi velininde görüşünü alarak öğrenciyi diğer şubeye geçirebilir)

Eğer matematiğe olan soğukluğun nedeni sınavlardan düşük alması ise (burada öğretmene karşı tavrı iyi yani öğretmenini seviyor ama sınavlardan düşük not alıyor) düşük not almasına neden olan etmen belirlenip ortadan kaldırılabilir. Bu etmen ders çalışmaması ise çocuğa etkili ve anlamlı ders çalışma yöntemlerinden bahsedilip rehberlik yapılıp bu ortamın oluşturulması için ona yardımcı olunabilir (burada en büyük görev aileye düşmektedir). Bu etmen çalıştığı halde sınavdan düşük not alması ise önce öğrencinin çalışma yöntemleri gözden geçirilmeli, takip ettiği yöntem yanlış ise düzeltmeye gidilmeli uygun yöntemleri takip etmesi sağlanmalıdır. Çalıştığı halde düşük not almasında öğrencinin ders çalışmaya karşı istek-isteksizlik tavırları da çok etkilidir. Bütün bu sorunlardan hiçbirine rastlanmadıysa öğretmenin sorduğu soruların seviyesi dikkate alınmalıdır. Acaba sorular öğrencilerin seviyelerine uygun mu? Bu da en iyi, sınıfın ortalamasına bakılarak anlaşılabilir. Sınıfın ortalaması normalin altında ise sorular seviyeye uygun değildir. Burada öğretmenle görüşülüp onun da bu konuda hassas davranması sağlanabilir.

Bütün bu saydıklarım basite alınmamalı, bu konu üzerinde öğrenciler, öğretmenler, okul idareleri ve özellikle veliler düşünme zahmeti göstermelidirler. Çünkü matematik, günümüzde çok önemli bir yer teşkil etmektedir. Yapılan her türlü sınavda matematik sorularına yer verilmektedir. Burada sadece işlemsel yeteneklerindeğil mantıklı düşünme, akıl yürütme gerektiren sorularında matematik alanına girdiği unutulmamalıdır. Aynı zamanda matematik bizlere sadece bir iş sahibi olabilmek için girdiğimiz sınavlarda değil, günlük hayattaki problemlerimizin çözümünde de etkili, verimli ve basit yöntemlerle yardımcı olarak çeşitlifırsatlar sunmaktadır.

HEPİNİZDE MATEMATİK SEVGİSİ OLUŞMASI DİLEKLERİYLE...

İRFAN SOYDAN (MATEMATİK ÖĞRETMENİ)

Site Yönetiminin Notu : Bu konu çoğu öğrencinin, ailesinin ve neredeyse tüm öğretmenlerin bildiği bir konudur. Ancak konu ile ilgili genel sohbetler dışında bir tek adım da atılmamaktadır. Bireysel düşüncelerin paylaşılması, gelecektesorunun çözümünü kolaylaştıracak bir ortam yaratacaktır. İrfan Öğretmenimiz burada konuya dikkat çekici bir giriş yapmış. Bu güzel yazı, bizlere güzel bir düşünce paylaşım ortamı yaratabilir. İrfan SOYDAN öğretmenimize yazı için çok teşekkürler ediyoruz.

1982 yılı Yıldız Teknik Üniversitesi Makine Fakültesi 2.sınıf öğrencileri yüksek matematik dersinin hocasını bekliyor.

Sınıf, öğrencilerin gürültü patırtısıyla sallanırken, sert görünümlü hoca kapıda beliriyor, içeriye kızgın bir bakış atıp kürsüye geçiyor.

Tebeşirle tahtaya kocaman bir (1) rakamı çiziyor. Bakın diyor. Bu, kişiliktir. Hayatta sahip olabileceğiniz en değerli şey.

Sonra (1) in yanına bir (0) koyuyor: Bu, başarıdır.Başarılı bir kişilik (1) i (10) yapar. Bir (0) dahaBu,tecrübedir. (10) iken (100) olursunuz. Sıfırlar böyle uzayıp gidiyor: Yetenek... disiplin... sevgi... Eklenen her yeni (0) ın kişiliği 10 kat zenginleştirdiğini anlatıyor hoca...

Sonra eline silgiyi alıp en baştaki (1) i siliyor. Geriye bir sürü sıfır kalıyor.

Ve hoca yorumunu patlatıyor: Kişiliğiniz yoksa, öbürleri hiçtir.

Sınıf, mesajı alıp sessizliğe gömülüyor.

Matematik sevinç dolu bir şeydir. Çünkü "bilmek", korkuyu azaltır. Matematik, deli adamların çocuklara gıcıklık olsun diye uydurduğu bir saçmalık değil, hayatın kendisidir; kendisindendir.

İnsanlık tarihinde iyi olan hiçbir şeyin yaz mevsiminde gerçekleşmemiş olması tesadüf değil galiba. Nemden beyin mi şişiyor, kan sıcakta su mu kaynatıyor, bir şey oluyor muhakkak. Akıl, huysuz bir bebek gibi gezdirilmek istiyor. Üstelik gidip en acayip şeylere takılıyor...

Matematik gibi...

Basit bir sonsuzluk problemidir. Uzayda sonsuz sayıda odası olan bir otel hayal edin. Ve diyelim ki, sonsuz sayıda turist otele gelmiş olsun. Fakat tam herkes odalara yerleşmişken, birden ortaya gecikmiş bir turist çıkıyor. Buyurun bakalım! Bütün odalar dolu. Şimdi ne yapacaksınız? Adamı nerede yatıracaksınız?

(Bornova Anadolu Lisesi nde bu problemi çözdüğümüz zaman, kendini tutamayıp gözleri dolarak kahkaha atan, birkaç yıl önce aramızdan ayrılan Mustafa Hoca nın mekanı ünlü matematikçilerin yanı olsun dilerim! Sıkıldıkça eski Yunan matematik problemlerini çözen halam da ona yakın olsun!)

Sonsuzluğun başı

Eğer bütün misafirleri bir sonraki odaya kaydırırsanız (1 no lu odadakini 2 no lu odaya, 2 dekini 3 e vesaire), geç kalan turisti, boşalan 1 numaralı odaya yerleştirirsiniz. Çünkü, sonsuzun sonu yoktur; ama, başı vardır!

İşte eğer bu problemi, orta 3 te, öğretmenin yardımı olmadan arkadaşlarınızla çözmüşseniz, dünyanın en zeki insanı olduğunuzu filan sanırsınız. Paha biçilmez bir sevinçtir o!

O sevinci "Matematiğin Aydınlık Dünyası" (Sinan Sertöz-TÜBİTAK Yayınları) kitabı hatırlatır insana:

"İlk anladığım şey mutlak değerin tanımıydı. Problemi çözmek değil, bir şeyi anladım. Ve o zaman müthiş bir zevk duydum. Sanki bütün dünyayı keşfetmişim gibi filan bir zevk aldım." (Mefharet Kocatepe-Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi)

Kitapta buna benzer ve bundan çok daha komik matematik deneyimlerinin yanı sıra son derece şaşırtıcı bilgiler var. Örneğin Ömer Hayyam ın Pascal Üçgeni ni bulduğunu ama pek kalender olduğu için bunun tarihe geçmediğini biliyor muydunuz? Haksızlık diye buna denir!

"Ben bilirim"

Matematik, Antik Yunanca daki "matesis" sözcüğünden gelir. Anlamı, "ben bilirim". Talihsizlik bu ya, Osmanlıca da "riyazet" deniyor matematiğe. Sözcüğün kökü "riyaziye"; yani "toy taylara baş kırdırma eğitimi". Taylara baş kırdıran toplumlarla, "ben bilirim" diyenlere kıymet veren toplumlar arasında mutlaka bir fark olmalı. "Ben bilirim" diyenlerin ayıplandığı bir toplumda matematiğin beli bu yüzden kırılmış olmalı. Çünkü, "Ben bilmem, büyüklerim bilir" diyen uslu çocukların bungun beyinleriyle yapacakları iş değil matematik. Daha ziyade, her özümsediği teoride kendini dünyanın en zekisi hisseden çocuk saflığındaki beyinlerin işi...

Ece TEMELKURAN - Milliyet Gazetesi 28 Temmuz 2001 "KIYIDAN" Adlı Köşesinden

Daha önceki bir yazımızda matematik - sevgi ilişkisini kurmaya çalışmış ve matematiğin resim, müzik, mimari gibi bir güzel sanat olduğunu belirtmişti. Bu nedenle bu yazımızı matematik - müzik ilişkisine ayırdık.

T.Pappas'ın "Yaşayan Matematik" isimli kitabının önsözünde şunlar yazılıdır: "Matematikten duyulan zevk bir şeyi ilk kez keşfetme deneyimine benzer. Çocuksu bir hayranlık ve şaşkınlık insanı sarar. Bu deneyimi bir kez yaşadıktan sonra, bu duyguyu unutamazsınız. Bu duygu, ilk kez mikroskoba bakıp da daha önce çevrenizde her zaman var olan ama, göremediğiniz şeyleri gördüğünüz anki kadar heyecan vericidir."

Gerçekten de matematiğin estetik çekiciliğine tamamen duyarsız, aydın bir insan bulmak biraz zordur. Matematiksel güzelliği tanımlamak çok güç olabilir fakat bu güçlük her tür güzellik konusunda geçerlidir.

Sadece düşüncede var olan olayların nerelerde uygulama alanı bulabileceği hiçbir zaman önceden tahmin edilemez. Bu nedenledir ki matematikçiler, yapılan çalışmaları estetik yönden değerlendirmekte, eserlerde bir sanatçı titizliği ile güzellik ve zarafet aramaktadırlar. İşte bunun için matematik - müzik ilişkisini bir magazin popülaritesi içinde sunmaya çalışacağız.

Makalenin tamamı için üye girişi yapmalısınız.

Merhaba Sevgili Arkadaşlar,

Geometri Kılavuzu - 1 (654 Kb)
Geometri Kılavuzu - 2 (869 Kb)

Atatürk, ilk gençlik yıllarından başlayarak akılcı düşünceye, bilim ve teknolojiye büyük önem vermiştir. Onun, yaşamı boyunca gerçekleştirdiği bütün eserlerin temelinde sağlam düşünce, akıl ve mantık vardır.

Atatürk'e göre,
"Akıl ve mantığın halledemeyeceği mesele yoktur."

O, "Fikirler, anlamsız, mantıksız, boş sözlerle dolu olursa, o fikirler hastalıklıdır. Aynı şekilde sosyal hayat akıl ve mantıktan uzak, yararsız, zararlı birtakım inançlar ve geleneklerle dolu olursa felce uğrar." diyerek, aklın, sorunları çözmede her zaman başarıyla uygulanabileceğini dile getirmiştir.

Atatürk'ün ölümünden bir buçuk yıl kadar önce kendi el yazısı ile yazdığı Geometri Kılavuzu (1936-1937) , dil, bilim, kültür ve eğitim açısından çok önemli, çok değerli bir çalışmadır. O yıllarda geometri, eski terimle hendese olarak bilinir, açı zaviye ile, artı zait ile, bölü taksim, çap kutur gibi terimlerle öğretilirdi. "Zaviyetan-ı mütekabiletan-ı dahiletan" ve "müselles-i mütesaviyül adla" gibi tamlamalar kullanılırdı. Atatürk, geometri öğretimindeki bu tıkanıklığı ve zorluğu açmak için bu tamlamalar yerine, Türkçe kök ve eklerden yapılmış "İç-Ters Açılar" ve "Eşkenar Üçgen" terimlerini kullandı.

Geometri Kılavuzu okununca anlaşılacaktır ki, askeri bir eğitim ve öğretimden gelen Atatürk, bilimsel konu ve araştırmalarda da bilgili, yetkin bir siyaset ve devlet adamı olarak belirmektedir. Çünkü Atatürk'ün bu kitapla birlikte türettiği açı, açıortay, alan, artı, beşgen, boyut, bölü, çap, çarpı, çekül, çember, dışters açı, dikey, dörtgen, düşey, düzey, eğik, eksi, eşit, eşkenar, gerekçe, içters açı, ikizkenar, kesit, konum, köşegen, oran, orantı, parallkenar, taban, teğet, toplam, türev, uzam, uzay, üçgen, varsayı, yamuk, yatay, yöndeş gibi terimlerden çoğunu bugün severek kullanmaktayız. Bu güzel, bu özün özü Türkçe terimlerden tümünü Atatürk, Türkçe köklere Türkçe ekler getirerek türetmiştir.

Atatürk Kurtuluş Savaşı'nın en bunalımlı günlerinde (16 Temmuz 1921) Ankara'da Maarif Kongresi'ni toplamış ve açış konuşmasında şunları söylemiştir; "Şimdiye kadar izlenen öğretim yöntemlerinin, milletimizin gerileme tarihinin en önemli sebeplerinden biri olduğu kanaatindeyim. Onun için bir milli eğitim programından söz ederken, eski devrin boş inançlarından ve yaratılış niteliklerimizle hiç de ilgisi olmayan yabancı fikirlerden, doğudan ve batıdan gelebilen bütün etkilerden tamamen uzak, milli karakterimiz ve tarihimizle uyumlu kültür kastediyorum. Çünkü, milli dehamızın tam olarak gelişmesi, ancak böyle bir kültürle sağlanabilir. Herhangi bir yabancı kültür, şimdiye kadar izlenen yabancı kültürlerin yıkıcı sonuçlarını tekrar ettirebilir. Fikri kültür, ortamla uyumludur. O ortam, milletin karakteridir."

Bu sözler bağımsızlık savaşı veren bir önderin, kültür ve eğitim alanında da bağımsızlığa ne kadar önem verdiğini gösteren tarihsel bir kanıttır.

Yukarıdaki tanıtım yazısı, Sayın Nurer UĞURLU tarafından kaleme alınan önyazının matokulu.com tarafından derlenmiş halidir. (Kendisine ulaşamadığımız için izinsiz yayınlamak zorunda kaldık. Bu güzel giriş çocuklarımız ve eğitimcilerimiz tarafından okunmalı diye düşündük. Öğrenirse kendisinin de sevineceğini biliyoruz. )

Saygı ve Sevgilerimizle.

Geometri Kılavuzu - 1 (654 Kb)
Geometri Kılavuzu - 2 (869 Kb)

Aritmetik işlemlerinin en eskisi toplamadır. Ülkeler toplama için çok değişik sözcük kullanmıştır. Oldukça eski olan bu toplama işlemi hemen hemen her uygarlıkta vardır. Kolay toplama yapabilmek için değişik araçlar yani hesap makinası diyebileceğimiz aletler devreye sokulmuştur. Bunların içinde en çok kullanılanı ve tutunanı abaküstür. Kum masaları, çubuklar, desteler, ipler ve çakıl yığınlarından başka tohumlar bile toplamada kullanılmış araçlardır. İkinci aritmetik işlemi de benzer olarak çıkarma olmuştur. Bu işlemler bugünkü şekliyle insanlara hazır olarak verilmediği için, her ülkenin kendine Özgü kuralları olmuştur. Bu yöresel kurallar uygarlığın az girdiği bölgelerde halen kul­lanılmaktadır. Aslında toplama ve çıkarma İşlemleri insanların en yakın gereksinimleri için bir araç olmuştur. Bu iki işlem her ulus tarafından başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Zamanla modern kurallarıyla oturmuştur. Oysa çarpma ve bölme işlemlerinin bugünkü modern kurallara oturtulması o kadar kolay ve kısa olmamıştır. Başlangıçta çarpma için bazı kurallar getirilmiştir ama bölme özellikle çok zaman almıştır. Bugün uzun bölme dediğimiz işlem tam anlamıyla İtalya'da oluşturulmuştur.

Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin doğru yapılıp yapılmadığını gösteren sağlama hemen hemen her ulusta vardır. Bu sağlamalardan en ilginci çarp­ma için yapılandır. Bu sağlama işlemi Hintlilerde üç sayısıyla yapılıyordu. Avrupa'da dokuz sayısıyla yapılıyordu. Daha sonra Avrupa'da dokuz sayısıyla pratikleşti. Türkler Hindistan'dan almıştı.

Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometri nin en çok iç içe olduğu dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar, vb.) , endüstiryel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri, sibertenik, tasarım, sanat vb.dir Geometrinin kullanılmadığı meslek yada alan yok gibidir desek yerinde olur. Bunlardan birkaçını açıklamak gerekirse;

1. Geometri ve Sanat
Geometri ve sanat birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki bilimdir. Sanatta geometrinin kullanımı yüzyıllardan beri süregelmiştir.Özellikle mimari yapılarda geometriden faydalanılmıştır. En bilindik olarak da Mimar Sinan eserlerinde geometriden oldukça yararlanmış ve muhteşem eserler vermiştir. Eserlerinde geometriyi çok iyi kullanmış olması eserlerinin sağlam yapılar olmasına büyük bir katkı sağlamıstır.

İlk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görünen doğal şekillerdir. Bu geometriler daha çok görsel türdedir. İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçül­mesi ilk kez Mısır'da Ahmes'in (İ. Ö. 1550) papirüsünde görülür. Bu papirüs İ. Ö. 1580 talihinden önce yazılmıştır, b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu verilmiştir. Yine aynı papirüste d çaplı bir dairenin alanının (d-d/9)2 yazımına eşdeğer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre pi sayısı yaklaşık olarak 3.1605 dolay­larındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir. Bu formül Babillilerde de aynıdır. Bu söylediğimizi kanıtlayan tabletler vardır. Çin'in yerli geometrisi de bu türdedir. İ. Ö. 1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Do­kuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen kitabın İ. Ö. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.

Hintlilerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluş­turmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.

Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistan'da başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Thalesin (İ. Ö. 600) yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamya'da ve Mısır'da kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatlarını yapar. Matematikte ispat yapma Thales'le başlamıştır. Thales'in bu ispatları zamanla kaybolmuş ama, ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.

Batı Avrupa'nın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geomet­risini tam olarak müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapça'ya çevirmişlerdir. Fakat ne Euclit'in ne de Apollonius'un çalış­malarına gerçek ve gözle görünür bir katkı ve ekler yapmamışlardır. Okullaşma olmadığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiklerini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupa'ya iletmişlerdir. As­lında bu da bir hizmet sayılır.

Tarihi daha detaylı incelersek; ilk çağlarda bile bugün bilgisayarlarda kullanılan ikili sistemin Mısır aritmetiğinde kullanıldığını görürüz. Yine o çağlarda dairenin çevresini, Nil Nehri'nin taşma zamanlarını saptamak için mevsimleri ve böylece 365 günü içeren takvimlerin hazırlandığını belirleriz. Başka ülkelerin bilimlerini inceleyen Yunanlılarda ilk köklü bilgileri Mısırlılardan öğrenmiş oldular. Yine geçerliliğini her zaman koruyan "Bir dik açılı üçgenin uzun kenarının karesinin, öteki iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu" belirten ünlü Pisagor Teoremi M.Ö. 570 yıllarında kanıtlanmıştır. Hintliler bugün de tüm dünyada kullanılan sıfırıda içeren onluk sayı sistemini kurmuşlardır. En büyük Arap matematikçisi El-Harizmi (780–850) cebirin kurucusudur. Orta çağ Avrupa matematiği bu bilginin eserlerinden oluşmaktadır. Araplar dünyaya eski ve çağdaş bilim konusunda eşsiz hizmette bulunmuş Hint ve Çin buluşlarını dünyaya tanıtmıştır. Ancak modern bilimin kurucusu olamamıştır. Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenlidir .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken , soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı. Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı; bu, aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi. Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu .

Tüm ilkel toplumlarda ticaret takastan öte bir nitelik kazanır kazanmaz sayı ve ölçü kavramları gelişti. Sayı kavramı matematiğin temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin ürünlerini sayma gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı kılan para sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece kendilerini kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan çıkarılabilmesini sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline getirdiler. Ayrıca müzik ve resimle ilişkiler kurarak mantıksal düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde genişlettiler. Fakat matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde tüm dünya eşi görülmemiş bir değişim yaşamaktadır(1); fakat hala Avustralya daki Aranda kabilesinin üyeleri gibi daha pek çok yerlerdeki yerliler 3 e kadar bile tam anlamıyla sayamıyorlar. Bu insanların dillerinde sadece 1 ve 2 yi anlatan sözcükler var. 3 için biriki, 4 için ikiiki. 4 ten sonraki tüm sayılar ise çok .Aslında çok büyük sayıları anlatmanın çok çeşitli yolları var. Sözgelimi birin peşine kaç tane 0 koyduğumuzu söyleyebiliriz.

Öğrencilik yıllarımdan beri merak ederim: Bu nasıl oluyor? Fizik, kimya, hatta bazen moleküler biyoloji olsun, doğadaki olgulara bakıp onları anlamak, aralarında bağıntılar bulmak, yeni olayları deneyler yapılmadan öngörmek için bir kuram türetirsin. Kuram dediysek elbette matematiksel (riyaziye) olacak. Her şey nicel, ölçülür biçilir hale getirilecek. Hem riyazi mantığı tutarlı olacak, hem de önerdiğin deneyler yapıldığında elde edilen veriler öngördüğün kuramsal bağıntıları, hesabını kitabını tutacak.

[Kuram (nazariye), (yabancı adıyla teori ) matematiksel olur. Zaten müspet bilim/fen matematiksel olduğu oranda bilimdir. Riyaziyesiz bilim lif salatasından ibaret kalır diyebiliriz. Onun için gençlere, hangi dalı seçerlerse seçsinler, önceki yazı, kitap ve konuşmalarımızda hep herkesten fazla ciddi matematik öğrenmelerini tavsiye ettik.]

Peki, tamam. Ama bazen bakarsın ki o fizik, kimya, vb. dalı için geliştirmeğe uğraştığın kuram için gerekli olacağını sezdiğin matematik ya ortalıkta yok ya da tam uygun değil. O zaman riyazi altyapıyı da kendin geliştireceksin. Bir bilim dalının sınırlarını zorluyorsan, bu riyaziyesini de hazırlama gereksinimi tahmin edilecekten daha sık karşınıza çıkacaktır.

Şimdi, işte böyle faaliyetlerle iştigal edip dururken, hep merak ettiğim şu idi: Yaptığın matematik gittikçe soyutlaşabilir, sırf matematik açısından da gittikçe ilginçleşebilir. Ama uzun uğraşılar sonunda bir de bakıyorsun, vardığın sonuçlar tabiat olgularını tıpa tıp tutuyor. Hayret diyorsun, bu nasıl oldu? Gerçi ilk ilhamını doğadan aldın, ama matematik denizinin derinliklerinde doğadan hayli uzaklaştın, soyutlaştın. Sonra, kağıt üzerinde türettiğin denklemlerden, bağıntılardan doğa olgusu çıktı. Tabii bu soru, matematiğin bilinen ilk kaynağı atalarımızdan Sümerler ve onlardan etkilenmiş olan eski Greklerden beri bazı riyaziyeciler ve de fizikçilerin merakını celp etmiştir. XX. yüzyılın büyük matematiksel fizikçilerinden Eugene Wigner in, Şubat 1960 ta [Comm. On Pure and Applied Math. dergisi] çıkan yazısının başlığı şöyleydi: Matematiğin doğa bilimlerine olan akıl almaz uyumu. İşte, halen de matematiğin sınırlarını [Riemann varsayımının süre giden ispatı uğraşıları gibi. Ama bu ilginç mesele şu yazımızın konusunun dışında (şimdilik)] zorlayan Alain Connes, Samuel Patterson, Yoiçi Motohaşı gibi derin ve ünlü matematikçiler de zaman zaman Matematiğin gerçekleri sadece insan zihninin mi ürünü, yoksa bunlar tabiatta mı mevcut? sorusunun sohbetini yapıyorlar. Yapıyorlar ama, bu sohbetlerde pek tatmin edici, en azından rahatlatıcı, az çok belirleyici ifadelere rastlayamıyoruz.

1999-2000 de Yıldız Teknik Evrenkenti nde doktora ve ötesi düzeyde bir ders açmıştım. Konu:

I) Fizik ve Kimyanın Yeni Matematik Temelleri;

II) Cebirsel Yapıların Bir Yapıtaşından Kademe Kademe İnşası..

Kaç yıllık düşünce ve birikimime dayanarak, karatahtada adım adım matematikleri türetiyor, dersten sonra da hemen odama gidip türettiklerimi yeni bir kitap çerçevesinde yazıyordum. Bazı derslerde fizik veya kimyaya olabilecek uygulamalarından da bahsediyordum. Bir gün derste, Fizik, tabiatın müziğidir. dedim [Altta, tanınmış ses sanatçısı olan kız kardeşime de bir gönderme vardı; İşte bak, ben de müzikle uğraşıyorum dercesine.].

Fizik tabiatın müziğidir sözüme sınıftaki bir dinleyiciden güzel bir karşılık geldi: O halde, notası da matematiktir. Söz çok hoşuma gitti; kendisini tebrik ettim [Sözün sahibi İTÜ den, matematiğe ve çalıştığı teknik saha uygulamalarına meraklı, yetenekli genç bir doçent idi. (Adı mahfuz)]

Oktay Sinanoğlu

İnsan kaç dünyada yaşar? Şimdi hepimiz tek bir dünyada, yeryüzünde yaşadığımızı düşünüyoruz ve bu dünya hepimizce paylaşılan bir dünya. Ama aslında ,o, yaşadığımız ortak dünyanın yanında ,yaşayabildiğimiz değişik dünyalar da var. Bu nasıl oluyor? Yaşadığımız bu ortak, herkesle birlikte olduğumuz dünyamızı, kendime göre yorumlamaya, anlamaya değerlendirmeye, düşünmeye, tasarlamaya başladığım zaman diğer insanlardan ayrı bir dünya meydana geliyor .

İşte matematik; matematikçi olmak, benim görebildiğim kadarıyla, matematikle uğraşmak, herkes için ortak bir dünyada yaşamak ama, bu dünyaya matematikle bakabilmek, bu dünyada matematikle yaşayabilmekle gerçekleşebilir.Çünkü, bu herkes için ortak olan dünyamızın içinde, birlikte yaşadığımız, paylaştığımız, üzerinde tartıştığımız, kavga ettiğimiz, sevdiğimiz, kimi zaman nefret ettiğimiz, aşık olduğumuz, acı çektiğimiz bu dünyanın içinde, değişik dünyalar var. Galiba ben bu ortak dünyanın dışında bir yerde bulunuyordum ki, bu hepimizce ortak dünyaya erişemediğim ve geri dönüşü yapamadığım için zaman zaman başka dünyalara gidip gelme durumum oluyor. Kendinizi düşünün bir problem çözerken,eğer çok yoğunsanız çevrenizdeki herşey birdenbire kaybolur, zaman durur, etrafınızda bulunanlar, mekan alışa geldiğiniz saat zamanı ortadan kaybolur, tamamen farklı bir dünyaya girersiniz. İşte ben sizinle bu Matematikle Yaşamak konulu söyleşimde matematiğin bu dünyası hakkında konuşmak istiyorum.

Ben bir matematikçi değilim arkadaşlar, ama matematiği seven anlamaya çalışan biriyim. Daha doğrusu matematiği, birçok felsefecinin yapmaya çalıştığı gibi matematiksel düşünme ve onun işleyişi anlamında anlama yolunda değilim ; matematiği dünyası ve o dünyada yaşayan insanlarla birlikte kavramak istiyorum. Buna çalışıyorum. Matematiçiler benim hep ilgimi çekmistir. Yani şairler, ressamlar nasıl ilgimi çekmişse matematikçiler de çok ilgimi çekmistir. Nedenini açıklamaya çalısayım. Ne var matematikçilikte, matematikçi olmak neye benzer, matematikçi gibi yaşamak diye bir yaşama biçimi var mıdır? Ben olduğunu düşünürüm. Bir insanın Matematikçi Olmasının (tabi istisnalar olabilir haklı olarak itirazda edebilirsiniz. Bu konuşmam bittiği zaman) belli bir dünyada, belli bir tarzda yaşamasıyla çok yakından ilgili olduğunu düsünüyorum. Dünyalardan söz etmiştim ya, bu konuşmamın başında size, bu dünyalardan dördünü açıklamaya çalışayım size. Matemetigin nerede oldugunu bu dünyalar arasi iliskilerden anlatmaya çabalayayim.

Yeni ufukların açılmasında çok büyük etkileri olan sıfır kimi zaman lanetli, kimi zaman ise vazgeçilmez bir rakam olarak kitaplarımızda yer almıştır.

Bir zamanlar şeytanın rakamı olarak suçlanmıştı... Ardından barbarların icadı olarak anıldı. 1299 Floransa tarihli bir kararnamede, Italyan Floransa kambiyo loncalarının, Arap rakamlarını, özellikle de "sıfır"ı kullanmayı yasakladığını görüyoruz. Kararın altına da küçük bir not düşülmüş: "Bu çok yaygın olmayan rakamın, Arap ülkeleri dışında kullanımı, ticarette çok büyük kargaşaya yol açabilir..."

Ne var ki, Floransa kambiyo loncasının bu kararına karşılık, o tarihlerde kağıt üzerinde hesap yapmaya başlayan Avrupalı Tüccarlar yoğun bir biçimde Araplar'dan gelen sıfır rakamını kullandılar. Çünkü sıfır olmadan, sadece Romen rakamlarıyla yazılı hesap yapmak hemen hemen olanaksızdı.

Nitekim Avrupa'ya sıfır oldukça geç bir tarihte gelmesine karşın, Antik Çağ'ın birçok medeniyetinde sıfır kavramının varolduğu görülüyor. Örneğin Eski Mısır'da sıfır yerine bir sembol kullanılyordu. Öte yandan, yine Mısırlılar'ın sıfırlı rakamların varlığından IÖ.2000 yıllarinda bile haberdar oldukları kanıtlanmış. Eski Mısırlılar, 10 rakamını U harfiyle, 100 rakamını C harfiyle ve 1000 rakamını da lotus çiçeği şekliyle gösteriyorlardı.

Ancak, matematikteki en büyük devrim, kuşkusuz sıfır rakamının devreye girmesi ile değil, rakamların yerleştirilmesinde pozisyon kavramının ortaya çıkmasaydı. Örneğin, 249 rakamında 2 rakamı 100'ler hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itbaren üçüncü pozisyondaydu. 4 rakamın 10'lar hanesini oluşturuyordu, çünkü sağdan itibaren ikinci sıradaydı. Bu "rakamların pozisyon sıralaması" sistemini ilk uygulayanlar Babilliler oldu. Ancak 60'lı bir sayısal sisteme sahiplerdi. Şöyle ki, Babilliler için 32 rakamı şu işlemin karşılığıydı:

3x60+2

Oysa bugün bu rakamın karşılığının 3x10+2 olduğunu biliyoruz.

Babilliler rakamların pozisyon sistemini bulmuşlardı, ama "0" rakamı için herhangi bir sembol kullanmıyorlardı. Sadece sıfır yerine, rakamın ortasında bir boşluk bırakıyorlardı. Tabii, bu da 11 ile 101 gibi rakamları birbirinden ayırdetmede sorun yaratıyordu. Yüzlerce yıl sonra Babilli tüccarlar, sıfır yerine birbirine paralel iki çizgiden oluşan bir sembol geliştirmişlerdi. Bu sembol ilk kez, M.Ö. 300 yıllarında Büyük Iskender döneminde kullanılmıştı.

Çok yararlı bir buluş olmasına rağmen, sıfır rakamı Antik Çağ'da diğer toplumlar tarafından hemen kabul edilmedi. Eski Yunanlılar sıfıra eşdeğer saydıkları "yokluk" kavramının çok iyi bilincindeydiler. Ancak, bunu bir rakam biçiminde yorumlamak ihtiyacını duymuyorlardı.

Eski Yunan'ın mistik-felsefi düşüncesinde her rakamın belli bir değeri vardı ve bu değerler sistemi içinde boşluğu anlatan sıfır rakamına yer yoktu. Yunanlılar'a göre, erkek bir rakam olan 1 mantığı, dişi bir rakam olan 2 genel düşünceyi, 3 rakamı genel uyumu ve 4 rakamı cezayı simgeliyordu. Sıfır gibi yeni bir rakam, bütün bu mistik-felsefi sistemi altüst etme tehlikesi taşıyordu.

Sıfır rakamı Çin'de 8. yüzyılda ortaya çıktı. Büyük olasıkla Hindistan'dan gelmişti. Sıfırı tanıyan bir başka eski uygarlık da Mayalar'dı. Bu rakamı kendi özel yazım biçimlerinde bir göz şeklinde çiziyorlardı. Ancak, Mayalar'ın neden 0 rakamıyla ilgilendikleri bugün hala bir bilmece... Çünkü, Maya hesap sistemi, sıfırın kullanılmasını gerektirmeyen bir sistemdi. Maya hesap sisteminde birli haneleri, 10'lu haneler yerine 20'li haneler, onları da 100'lü haneler takip ediyordu.

Sıfır rakamının bugünkü anlamda kullanımına ilk kez Hindistan'ta tanık olunur. Hint yarımadası'nda bu rakamın yer aldığı bilimsel metinlere ve hesaplamalara ilk kez M.S 630 yılında rastlanıyor. Ancak, bu sistemin yaratıcısı ve kuadrik eşitlikler üzerinde çalışan Hintli matematikçi Brahmagupta (598-670), rakamları sıfıra bölme işlemini bir türlü çözümleyememişti. Ondan tam 1000 yıl sonra bir başka Hinti matematikçi Bhaskara (aslında Diophantine eşitliğine getirdiği ikincil yorumuyla ünlenmişti.), bir rakamın "0" a bölümünün sonsuz olduğunu söyledi. Bunun tek istisnası, kesin bir sonuç olmayan sıfırın sıfıra bölünmesiydi. Ve Bhaskara (1114-1185) "sonsuz" u şöyle tanımlıyordu:

"Hiçbir değişiklik göstermeyen bir miktar... Bu miktara ne ekler ya da çıkarırsanız, hiç bir değişiklik ortaya çıkmaz... Yani Tanrı'nın sonsuzluğu gibi..."

Avrupalılar ise, o tarihlerde bu tip keşiflerden çok ama çok uzaktılar. Avrupa, ekonomik ihtiyaçlarla birlikte sıfır rakamını dışarıdan ithal etme zorunda kaldı. Hintliler'den Araplar'a geçen sıfır rakamını ithal eden Avrupa, o tarihlerde rakamın biçimi konusunda da bir tutarlılığa sahip değildi...

Bazı Avrupalı matematikçiler Arapların kullandığı noktayı tercih ederken, diğerleri daire biçimini yeğliyordu. Sıfır rakamını ilk Avrupa'ya getiren kişinin İtalyan Matematikçi Leonardo Pisana olduğu ileri sürülüyor. Tüccar babası Bonnaccio ile birlikte uzun yıllar Doğu toplumlarını gezen Pisano, 1202 tarihinde yayınladığı "Liber abaci" isimli kitabında sıfır kullanarak yazılı hesap yapmanın tekniklerini anlatıyordu. Pisano, Arapça "sıfır" kelimesine benzer yeni bir sözcük aramış ve bir rüzgar adı olan" zephrum"u önermişti.

1202 tarihinden sonra Hint-Arap rakamlarının Avrupa'da hızla yükseldiği gözleniyor. Ancak, iki yüzyıl daha Arap rakamlarıyla Romen rakamları birlikte varlıklarını sürdürdüler. Romen rakamlarının savunucularına "abaküscüler" deniyordu. Bu grup, matematiksel işlemleri ısrarla abaküslerde yapmayı sürdüler. Arap rakamlarını savunanlara ise "cebirciler" adı veriliyordu. Bu kelime de bu alanda sayısız eserler veren ve ileride CircumSpice'ta yerini alacak Arap matematikçi Muhammed El Harezmi'den geliyordu. İki taraf tam iki asır boyunca her türlü silahı deneyerek birbirleriyle yarıştı. 13. yüzyılda şair Alessandro di Villedieu, Hint-Arap rakamlarını savundu ve "Carmen'in Algoritması" adlı şiirinde sıfır rakamını gözden geçirdi. Nitekim, bilimsel bir kavgada, şairlerin tüccarların yanında yer almaya başlamasıyla birlikte zafer kısa bir zaman sonra Hint-Arap rakamlarının oldu.

Antik çağların tüccarları, hesap yaparken, gerçek anlamda bir piyano virtüözü gibi hareket ediyorlardı. Parmakları "abaküs" adı verilen aletin küçük halkaları üzerinde hızlı bir biçimde gidip geliyordu. Böylece rakamları tanımaya gerek duymaksızın toplama ve çarpma işlemlerini yapmak mümkün oluyordu. Daha sonra abaküs ile yapılan işlemleri bir kağıda dökme ihtiyacı ortaya çıkınca "dizaynlı abaküs" denilen karmaşık bir sisteme geçildi. Ortaya satranç tahtasını andıran anımsatan bir görüntü bir görüntü çıkıyordu. Bu sistem, bugün bile bazı ülkelerin geleneklerinde varlığını sürdürüyor. Örneğin Ingiltere'de Hazine Bakanlığı, bu işlemlerin yapıldığı satranç tahtasını anımsatan kumaş parçasından hareketle "Satranç Tahtası Bakanlığı" olarak adlandırılıyor.

Sıfır, bir bölüm tarihçi ve bilim adamına göre, insanlık için çok büyük bir keşif... Sıfır olmasaydı, bugünkü çağdaş matematik sistemine asla ulaşılmayacaktı. Bir başka grup tarihçi ve bilimadamına göre ise "hiç de öyle değil" . Bu grupta yer alanlar, binlerce yıl insanlığın onun yokluğunu hissetmediğini söylüyorlar. Gerçekten de, geometrinin , aritmetiğin ve astronominin temelleri sıfırın kullanımından çok önceleri atılmıştı.

Nitekim, sıfıra olan ihtiyaç, bugün de kullanılan yatay pozisyon sistemiyle birlikte ortaya atılmıştı. Bu sistemde, en sağdaki birinci rakam birler hanesini temsil ederken, sonrakiler 10'lu haneler olarak devam ediyor.

İşte bu noktada , boş kalan kısmı belirtmek için sıfıra olan ihtiyaç ortaya çıktı. Batı geleneğinde sıfırın kullanımı Doğu toplumlarına oranla çok daha geç yıllara rastlamaktaydı. Bunun en büyük nedeni de, Eski Yunanlıların aritmetik yerine geometri ile ilgilenmesiydi. Çizgilerin ve pergelin egemen olduğu bir alanda sıfıra olan ihtiyacın pek kendini hissettirmemesi doğaldı. Öte yandan Eski Yunan'da aritmetik işlemleri oldukça ilkel ama pratik bir yöntemle gerçekleştiriliyordu. Yunanlılar "calcoli" ( hesap) adını verdikleri küçük çakıl taşlarınyla toplama ve çıkarma yapıyorladı. Bu şekilde bir nevi aritmetik işlemleri kolaylık arz ediyordu.



SIFIR'I "0" YAPANLAR

Bazı tarihçilere göre, sıfır rakamının biçimi, eski Yunanca "yokluk" anlamına gelen "ouden" kelimesinin ilk harfi olan "omicron" harfinden geliyor. Ancak, bu iddia pek geçerli değil. Çünkü, Antik Yunan'daki sıfır sembollerine baktığımız zaman bunların "omicron" harfinden çok farklı olarak, desenlerle süslenmiş, çember biçimindeki şekiller olduğunu görüyoruz. Sıfır rakamının bugünkü şeklinin büyük ölçüde Hintli matematikçilerin "bir rakamın yokluğu"nu göstermek için kullandıkları nokta işaretinden geldiği tahmin ediliyor.

Sıfır rakamı farklı kültürlerde tarih boyunca çok farklı isimlerle anılmıştı. Bugünkü bir çok Latin dilinin kökeninin oluşturan Sanskrit dilinde sıfırın "gagana" (uzay), "sunya" (boşluk) ve "bindu" (nokta) sözcükleriyle adlandırıldığını görüyoruz. Antik Çağda Çinliler sıfır rakamını "ling" kelimesiyle çağırıyorlardı."Ling" yağmur yağdıktan sonra herhangi bir nesnenin üzerinde kalan küçük su parçasına verilen isimdi.

Bugün, bütün Batı dünyasında sıfırı anlatmak için kullanılan "zero" kelimesi Arapça "sıfır" kelimesinden geliyor. Bu kelime Batı dillerinin kökenini oluşturan Latince'ye önce bir rüzgar adı olan "zephyrum", daha sonra "zefiro" ve son olarak "zero" adıyla yerleşti. 13. yüzyılda "zero" nun yanısıra bir başka kelime daha üretilmişti: "Cifra". Bugün cifra kelimesi terkedilmiş durumda. Fakat, birçok Latin dilinde "cifra" değersiz adam" ifadesinin karşılığı olarak hala kullanılıyor.

Sevgiyle...

M. Güneş (ERTUĞRUL) DAVENPORT Bilkent Ünv.

Site Yönetiminin Notu :

Sayın M.Güneş ERTUĞRUL DAVENPORT'asitemizde yayınlamak için verdiği izinden dolayı teşekkür ederiz. Yazının özgün bir yazı olmadığını, derleme olduğunu yazmış bizlere.Bizde HARİKA bir yazı diye yanıtladık.

SAYGILARIMIZLA.